17地大离散数学春季作业答案6(离散数学习题)

1.离散数学习题

如果g*f表示函数的左复合则

g*f(x)=g(f(x))=g(2x+5)=2x+5+7=2x+12

f*g(x)=f(g(x))=f(x+7)=2(x+7)+5=2x+19

f*f(x)=f(f(x))=f(2x+5)=2(2x+5)+5=4x+15

g*g(x)=g(g(x))=g(x+7)=(x+7)+7=x+14

f*k(x)=f(k(x))=f(x-4)=2(x-4)+5=2x-3

g*h(x)=g(h(x))=g(x/3)=x/3+7.

如果g*f表示函数的右复合则

g*f(x)=f(g(x))=2x+19

f*g(x)=g(f(x))=2x+12

f*f(x)=f(f(x))=4x+15

g*g(x)=g(g(x))=x+14

f*k(x)=k(f(x))=k(2x+5)=(2x+5)-4=2x+1

g*h(x)=h(g(x))=h(x+7)=(x+7)/3.

2.数学离散数学:如附件:请给出详细解题说明谢谢

解答: 题目很有意思,但集合B有点问题(里面有两个相同元素,不知是否写错),假定B没有错回答如下: (i)A∪B是由A或B中元素组成的集合,故A∪B={1,2,3,4,5,a,c},有7个元素,其大小(size)为7。

(ii)A\C是由属于A但不属于C元素组成的集合,故A\C={1,3,5 },C∩B是由既在C又在B中元素组成的集合,故C∩B={4,c }, *是集合直接积(或称笛卡尔积),按定义: (A\C)*(C∩B)={,,,,,},有6个元素,其大小(size)为6。 (iii)由于B是有限集合,其幂集合(power set)的基数(cardinality)=2^|B| (|B|是B的size),故B的幂集合基数(cardinality)=2^4=16。

(iv)因为按定义A*Φ=Φ,而空集Φ的基数(cardinality)=0,故A*Φ的基数(cardinality)=0。 。

作业,地大,春季,答案

3.离散数学 第六题答案

第6题:

R=I ∪ {<2,6>,<2,12>,<6,12>,<6,2>,<12,2>,<12,6>}

S=I ∪ {<3,6>,<3,12>,<6,12>,<6,3>,<12,3>,<12,6>}

其中I为恒等关系,即I={<2,2>,<3,3>,<6,6>,<12,12>}

(b)R∩S=I ∪ {<6,12>,<12,6>}

(c)R∪S=I ∪ {<2,6>,<2,12>,<6,12>,<6,2>,<12,2>,<12,6>,<3,6>,<3,12>,<6,3>,<12,3>}

(d)S⁻¹=S

4.华理工网上作业1,离散数学,请高手多加指点

(1)A . B┐P v ┐Q,A=P∧┐Q ,把P=1,Q=0代入,即可得到A→B为永真式,即A=》B

(2)C,答案A,B不符合主合取范式格式,D答案是析取范式格式。

(3)D,属于A不属于B

(4)A,很显然,A答案是对称的且不满足反对称,值得注意的是D答案即使对称又是反对称的。

(5)A,其他答案不满足对称性

(6)A,空集与任何集合的交都是空集,

(7)A, 书本上有的式子,其他答案,代入P,Q,找出反例即可。

(8)A,PvQ ┐P →Q ,请问设,R= PvQ,RR能不是永真式吗?

(9)B,如果Q,则P

(10)C,P(空集)这个集合有两个元素,2的一次方个元素,P(P(空集))这个集合里面有4个元素,2的2次方个元素。

(11)A, P→(Q→R) ┐Pv(┐QvR) ┐(P∧Q)v R (P∧Q)→R

(12)D, 四个元素中取一个有C1,4 =4中取法,四个元素中取两个6中取法,四个元素中取三个有4中取法,四个元素中取四个有1中取法,总共有15种取法.

(13) 对, 证明: 设∈(A∩B)x(C∩D),x∈(A∩B),y∈(C∩D),x∈A且x∈B,y∈C且y∈D,得∈AxC且∈BxD , ∈(AxC)∩(BxD), (A∩B)x(C∩D)包含于(AxC)∩(BxD).同理可证(AxC)∩(BxD) 包含于(A∩B)x(C∩D), (A∩B)x(C∩D)= (AxC)∩(BxD). 说明:集合论中的证明相等,很多情况下要证明左边包含于右边,右边包含于左边,最后得到左边等于右边。

(14)错,设P:天下雨;Q:我被淋湿。则命题可符号化为P→Q,逆命题为Q→P,逆否命题为┐Q→┐P

(15)对,相容关系要满足自反性,对称性。R∩S肯定是自反的,现在证明对称性,对于任意的∈R∩S, ∈R且∈S,因为R,S是相容的,所以∈R且∈S,∈R∩S,得R∩S满足对称性

(16)错,这个运算的结果在本题中只会得到反自发关系,因为这个种运算去掉了R与S相同的元素。

(17)对

(18)错,任何命题公式都可用真值表表示,而主合取范式和主析取范式都可以通过真值表找到。

(19)错,画三个圆,有共同的交集,对比一下左边与右边的结果就知道了。

(20)错,原式等价于(┐QvP)∧(┐P∧Q) ┐(┐P∧Q) F

如有疑义,欢迎交流

5.无向图G有14条边,有3个4度顶点、4个3度顶点,其余顶点的度均小于

我老公也在考 我也不会 在网上找了一些类似的 扒下来的 大伙对付着抄吧 没准能得点分

共有2x14=28个度数。由于有3个4度,4个3度顶点。即有3x4+4x3=24个度数。

即余下顶点共有28-24=4个度数,那么接下来就考虑余下的有几个顶点:

因为其余顶点度数小于3,即是0、1或者2,即余下的最多是无穷个顶点,最少是2个顶点。

考虑到奇度数的顶点为偶数(4),所以上面可以是4个顶点,

即至少有4+2+3=9个顶点

17地大离散数学春季作业答案6

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